फलन f(x) की दाईं ओर और बाईं ओर की सीमा क्रमशः | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & x 
eq 0 \ 0, & x=0 \end{cases}$ दाईं ओर की सीमा $(RHL)$: $\lim_{x ightarr

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$1$ और $-1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & x 
eq 0 \ 0, & x=0 \end{cases}$ दाईं ओर की सीमा $(RHL)$: $\lim_{x ightarrow 0^{+}} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} f(0+h) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{e^{1/h}-1}{e^{1/h}+1}$ अंश और हर को $e^{1/h}$ से विभाजित करने पर: $\lim_{h ightarrow 0} \frac{1 - e^{-1/h}}{1 + e^{-1/h}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$ बाईं ओर की सीमा $(LHL)$: $\lim_{x ightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{h ightarrow 0} f(0-h) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{e^{-1/h}-1}{e^{-1/h}+1}$ जैसे $h ightarrow 0^{+}$,$e^{-1/h} ightarrow 0$: $\frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$ अतः,$RHL$ $1$ है और $LHL$ $-1$ है।

फलन $f(x)$ की दाईं ओर और बाईं ओर की सीमा क्रमशः है:
$f(x)=\begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$

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फलन $f(x)$ की दाईं ओर और बाईं ओर की सीमा क्रमशः है: $f(x)=\begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$