सारणिक समीकरण (x में) left| begin{array}{ccc} | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a & x \ m & m & m \ b & x & b \end{array} ight| = 0$. दूसरी पंक्ति के अनुदिश सारणिक का

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$x = a, b$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a & x \ m & m & m \ b & x & b \end{array} ight| = 0$. दूसरी पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $-m \left| \begin{array}{cc} a & x \ x & b \end{array} ight| + m \left| \begin{array}{cc} a & x \ b & b \end{array} ight| - m \left| \begin{array}{cc} a & a \ b & x \end{array} ight| = 0$. मान लीजिए $m 
eq 0$,तो $m$ से विभाजित करने पर: $-\left( ab - x^2 ight) + \left( ab - bx ight) - \left( ax - ab ight) = 0$. $-ab + x^2 + ab - bx - ax + ab = 0$. $x^2 - (a + b)x + ab = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - a)(x - b) = 0$. अतः,मूल $x = a$ और $x = b$ हैं।

सारणिक समीकरण ($x$ में) $\left| \begin{array}{ccc} a & a & x \\ m & m & m \\ b & x & b \end{array} \right| = 0$ के मूल क्या हैं?

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वह समीकरण जिसके मूल $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 1 \\ 1 & 6 & 4 \\ 1 & 3x & x^2\end{array}\right|=0$ समीकरण के मूलों के समान हैं,वह है

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ -4 & 11 & -1 \end{array} \right|$ का मान है

यदि $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ है,तो $a_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a + b}\\b&c&{b + c}\\{a + b}&{b + c}&0\end{array}} \right| = 0$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z + x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} \right| = kxyz$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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