$x^2 + ax + b = 0$ સમીકરણના બીજ $p$ અને $q$ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $p^2q$ અને $pq^2$ હોય તે સમીકરણ કયું હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $m_1$ અને $m_2$ એ સમીકરણ $x^2+(\sqrt{3}+2)x+(\sqrt{3}-1)=0$ ના બીજ હોય,તો રેખાઓ $y=m_1x$,$y=m_2x$ અને $y=c$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ હોય તે સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ ના બીજ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ હોય.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-10x-8=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તથા $n \in N$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ ની કિંમત શોધો.