જો alpha, beta, gamma એ સમીકરણ x^3 + qx - r = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ માટે,$\alpha + \beta + \gamma = 0$,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$,અને $\alpha \beta \gamma = r$

Vedclass · Accepted Answer

$rx^3 - q(r + 1)x^2 - (r + 1)^3 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3 + qx - r = 0$ માટે,$\alpha + \beta + \gamma = 0$,$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$,અને $\alpha \beta \gamma = r$ છે.$\alpha \beta \gamma = r$ હોવાથી,$\beta \gamma = \frac{r}{\alpha}$,$\gamma \alpha = \frac{r}{\beta}$,અને $\alpha \beta = \frac{r}{\gamma}$ મળે.નવા સમીકરણના બીજ $\frac{r+1}{\alpha}$,$\frac{r+1}{\beta}$,અને $\frac{r+1}{\gamma}$ છે.ધારો કે $y = \frac{r+1}{x}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{r+1}{y}$.આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\left( \frac{r+1}{y} \right)^3 + q \left( \frac{r+1}{y} \right) - r = 0$.$y^3$ વડે ગુણતા: $(r+1)^3 + q(r+1)y^2 - ry^3 = 0$.ગોઠવતા $ry^3 - q(r+1)y^2 - (r+1)^3 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{a\beta + b} + \frac{\beta}{a\alpha + b} = \dots$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ અનુક્રમે $\tan 30^\circ$ અને $\tan 15^\circ$ હોય,તો $2 + q - p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 - p'x + q' = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module