समीकरण $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ के मूल,जहाँ $a \in R$,हमेशा होते हैं:

यदि $x$ समीकरण $\sqrt{2x + 1} - \sqrt{2x - 1} = 1$ का एक हल है,जहाँ $x \ge \frac{1}{2}$,तो $\sqrt{4x^2 - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांकों के ऐसे कितने जोड़े हैं जिनके वर्गों का योग $290$ है?

यदि समीकरण $({a^2} + {b^2}){t^2} - 2(ac + bd)t + ({c^2} + {d^2}) = 0$ के मूल समान हैं,तो:

मान लीजिए $f(x) = ax^2 + bx + c$,जहाँ $a, b, c$ पूर्णांक हैं। मान लीजिए $f(1) = 0$,$40 < f(6) < 50$,$60 < f(7) < 70$ और किसी पूर्णांक $t$ के लिए $1000t < f(50) < 1000(t+1)$ है। तो,$t$ का मान क्या है?

यदि व्यंजक $x^3+3x^2-9x+\lambda$,$(x-\alpha)^2(x-\beta)$ के रूप में है,तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।