क्रमागत धनात्मक सम पूर्णांकों के ऐसे कितने जोड़े हैं जिनके वर्गों का योग $290$ है?

$x^2-8x+9-\frac{8}{x}+\frac{1}{x^2}=0$ के सभी वास्तविक मूलों का गुणनफल क्या है?

जब $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ के मूलों में $1$ की वृद्धि की जाती है,यदि परिणामी मानों में से एक $x^4-6 x^3+11 x^2-6 x=0$ का सबसे छोटा मूल है,तो

मान लीजिए कि $\alpha \neq 1$ समीकरण $x^3-a x^2+a x-1=0$ का एक वास्तविक मूल है,जहाँ $a \neq -1$ एक वास्तविक संख्या है। तो,निम्नलिखित में से इस समीकरण का एक मूल है

मान लीजिए कि $S$,अंतराल $(-3, 7)$ में $\lambda$ के उन सभी संभावित पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए द्विघात समीकरण $\lambda x^2 + 13x + 7 = 0$ के मूल परिमेय संख्याएँ हैं। तो $S$ के तत्वों का योग क्या है?

समीकरण $x^5-6x^4+11x^3-5x^2-3x+2=0$ के सभी गैर-पूर्णांक मूलों का योग है