जब $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ के मूलों में $1$ की वृद्धि की जाती है,यदि परिणामी मानों में से एक $x^4-6 x^3+11 x^2-6 x=0$ का सबसे छोटा मूल है,तो

समीकरण $x^2+|x-3|=4$ को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याओं का योग है

यदि $x^2 + px + 1$,$ax^3 + bx + c$ का एक गुणनखंड है,तो

मान लीजिए $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ के वास्तविक मूल हैं} \}$। यदि $\alpha$ और $\beta$ समुच्चय $S$ के क्रमशः सबसे छोटे और सबसे बड़े अवयव हैं,तो $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ के मूलों को $h$ से कम किया जाता है ताकि रूपांतरित समीकरण में $x^2$ पद न हो। यदि ऐसे $h$ के मान $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $12(\alpha-\beta)^2=$

मान लीजिए $m, n$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $6^m + 2^{m+n} \cdot 3^w + 2^n = 332$ है। व्यंजक $m^2 + mn + n^2$ का मान है