જ્યારે $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ ના બીજમાં $1$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે જો પરિણામી મૂલ્યોમાંથી એક $x^4-6 x^3+11 x^2-6 x=0$ નું સૌથી નાનું બીજ હોય,તો

સમીકરણ $x^{2}-2x+\frac{3}{2}=0$ ઉકેલો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 \sin \theta - x(\sin \theta \cos \theta + 1) + \cos \theta = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $0 < \theta < 45^\circ$ અને $\alpha < \beta$ છે. તો $\sum_{n=0}^\infty (\alpha^n + \frac{(-1)^n}{\beta^n})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-Px^2+Qx-R=0$ ના બીજ હોય અને $(\alpha-2)^2, (\beta-2)^2, (\gamma-2)^2$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+4x=0$ ના બીજ હોય,તો $P+Q+R$ ની શક્ય ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$p$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2x + p(p - 1) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

જો આપેલ સમીકરણ $(\cos p-1) x^2+(\cos p) x+\sin p=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો