$p$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે સમીકરણ $3x^2 + 2x + p(p - 1) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

ધારો કે $A, G$ અને $H$ એ બે ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓના સમાંતર મધ્યક,ગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યક છે. જો $\alpha$ એ સમીકરણ $A(G-H) x^2 + G(H-A) x + H(A-G) = 0$ ના બે બીજમાંનું નાનું બીજ હોય,તો:

સમીકરણ $|x|^2-5|x|+6=0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$x^{10}-3x^8+5x^6-5x^4+3x^2-1=0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ન હોય તેવા બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P(x) = ax^2 + bx + c$ અને $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ જ્યાં $ac \neq 0$, તો $P(x) \cdot Q(x) = 0$ ને $(a, b, c, d \in \mathbb{R})$:

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી કોઈપણ બેનો સરવાળો ત્રીજી સંખ્યા કરતા મોટો હોય. $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.