यदि x^2 + px + 1,ax^3 + bx + c का एक गुणनखंड | vedclass

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Question

(B) यदि $x^2 + px + 1$,$ax^3 + bx + c$ का गुणनखंड है,तो बहुपद विभाजन करने पर:$ax^3 + bx + c = (x^2 + px + 1)(ax - ap) + (b - a + ap^2)x + (ap + c)$शेष

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$a^2 - c^2 = ab$

Vedclass · Answer

(B) यदि $x^2 + px + 1$,$ax^3 + bx + c$ का गुणनखंड है,तो बहुपद विभाजन करने पर:$ax^3 + bx + c = (x^2 + px + 1)(ax - ap) + (b - a + ap^2)x + (ap + c)$शेषफल शून्य होना चाहिए:$1) \ ap + c = 0 \Rightarrow p = -\frac{c}{a} \dots (i)$$2) \ b - a + ap^2 = 0$समीकरण $(i)$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर:$b - a + a(-\frac{c}{a})^2 = 0$$b - a + \frac{c^2}{a} = 0$$a$ से गुणा करने पर:$ab - a^2 + c^2 = 0$$a^2 - c^2 = ab$

यदि $x^2 + px + 1$,$ax^3 + bx + c$ का एक गुणनखंड है,तो

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