c के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात क | vedclass

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Question

(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण अधिक कोण होता है यदि और केवल यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) ऋणात्मक हो,अर्थात $\vec{a} \cdot \v

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$\left(-\frac{4}{3}, 0\right)$

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(C) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण अधिक कोण होता है यदि और केवल यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) ऋणात्मक हो,अर्थात $\vec{a} \cdot \vec{b} अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (cx)(x) + (-6)(2) + (3)(2cx) = cx^2 - 12 + 6cx$। हमें सभी वास्तविक $x$ के लिए $cx^2 + 6cx - 12 एक द्विघात व्यंजक $Ax^2 + Bx + C यहाँ,$A = c$,$B = 6c$,और $C = -12$ है। शर्त $1$: $c शर्त $2$: $D = B^2 - 4AC = (6c)^2 - 4(c)(-12) = 36c^2 + 48c $12c(3c + 4) मूल $c = 0$ और $c = -4/3$ हैं। असमिका के सत्य होने के लिए,$c$ को मूलों के बीच स्थित होना चाहिए: $-4/3 अतः,$c$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय $\left(-\frac{4}{3}, 0\right)$ है।

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$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $A=(1,-1,2)$, $B=(3,4,-2)$, $C=(0,3,2)$ और $D=(3,5,6)$ है, तो रेखाओं $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

जब सदिशों $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) हो,तो $m \in R$ का मान ज्ञात कीजिए।

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