जब सदिशों bar{p} = m hat{i} - 6 hat{j} + 3 ha | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\bar{p}$ और $\bar{q}$ के बीच का कोण अधिक कोण होने के लिए,उनका अदिश गुणनफल (dot product) ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\bar{p} \cdot \bar{q

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$m < -\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दो सदिशों $\bar{p}$ और $\bar{q}$ के बीच का कोण अधिक कोण होने के लिए,उनका अदिश गुणनफल (dot product) ऋणात्मक होना चाहिए,अर्थात $\bar{p} \cdot \bar{q} दिया गया है कि $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$। अतः,$\bar{p} \cdot \bar{q} = (m)(1) + (-6)(2) + (3)(2m) = m - 12 + 6m = 7m - 12$। कोण अधिक कोण होने के लिए,$7m - 12 < 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $7m < 12$ या $m < \frac{12}{7}$।

जब सदिशों $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) हो,तो $m \in R$ का मान ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $A(-2,0,3)$ और $B(1,4,2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर अदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $6,-2,3$ हैं।

यदि $|\bar{a}|=\sqrt{26}$,$|\bar{b}|=7$,और $|\bar{a} \times \bar{b}|=35$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{b}=$

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