$R$ માં અસમતા $x^2 - 2x + 5 \leq 0$ ના તમામ ઉકેલોનો ગણ કયો છે?

અસમતા $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ માટે,$x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ છે:

અસમતાઓ $x^2-4x \leq 12$ અને $x^2-2x \geq 15$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ શું છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - (t^2 - 5t + 6)x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ છે,જ્યાં $t \in \mathbb{R}$,અને $a_n = \alpha^n + \beta^n$. તો $\frac{a_{2023} + a_{2025}}{a_{2024}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $\{x\}^2 + 5m\{x\} - 3m + 1 < 0$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચું છે? (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).

$k$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે $x^2 - 2(4k - 1)x + 15k^2 - 2k - 7 > 0$ એ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોય.