અસમતા 2^{log_{sqrt{2}}(x - 1)} x + 5 માટે,x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અસમતા $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ આપેલ છે. પ્રથમ,લઘુગણકીય વિધેયનો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો: $x - 1 > 0 \implies x > 1$. ગુણધર્મ $\log_{a^n}(b)

Vedclass · Accepted Answer

$(4, +\infty)$

Vedclass · Answer

(B) અસમતા $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ આપેલ છે. પ્રથમ,લઘુગણકીય વિધેયનો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લો: $x - 1 > 0 \implies x > 1$. ગુણધર્મ $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n} \log_a(b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_{\sqrt{2}}(x - 1) = \log_{2^{1/2}}(x - 1) = 2 \log_2(x - 1) = \log_2((x - 1)^2)$. આને અસમતામાં મૂકતા: $2^{\log_2((x - 1)^2)} > x + 5$. કારણ કે $2^{\log_2(y)} = y$,અસમતા $(x - 1)^2 > x + 5$ બને છે. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - 2x + 1 > x + 5$. પદોને ગોઠવતા: $x^2 - 3x - 4 > 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x - 4)(x + 1) > 0$. બીજ $x = 4$ અને $x = -1$ છે. અસમતા $x \in (-\infty, -1) \cup (4, +\infty)$ માટે સાચી છે. પ્રદેશ $x > 1$ ને ધ્યાનમાં લેતા,$(x > 1)$ અને $(x  4)$ નો છેદગણ $x > 4$ છે. આમ,ઉકેલ ગણ $(4, +\infty)$ છે.

અસમતા $2^{\log_{\sqrt{2}}(x - 1)} > x + 5$ માટે,$x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ છે:

Similar Questions

$9 x-2 < (x+2)^2 < 12 x-3$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જે અસમતાઓ $x^2-1 \leq 0$ અને $x^2-x-2 \geq 0$ બંનેને એકસાથે સંતોષે છે તે છે

અસમતાઓ $x^2-4x \leq 12$ અને $x^2-2x \geq 15$ નો સામાન્ય ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $3x^2 + 14x + 11 > 0$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module