x के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए t | vedclass

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Question

(D) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करते हैं।दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}\left(\frac{x}{x

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$\left\{\frac{1}{3}, 4\right\}$

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(D) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करते हैं।दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}ight)-	an ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{2}{3}ight)$.सूत्र लागू करने पर:$	an ^{-1} \left( \frac{\frac{x}{x-2} - \frac{x}{2x-1}}{1 + \frac{x}{x-2} \cdot \frac{x}{2x-1}} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{2}{3} ight)$.$	an ^{-1}$ के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{x(2x-1) - x(x-2)}{(x-2)(2x-1) + x^2} = \frac{2}{3}$.$\frac{2x^2 - x - x^2 + 2x}{2x^2 - x - 4x + 2 + x^2} = \frac{2}{3}$.$\frac{x^2 + x}{3x^2 - 5x + 2} = \frac{2}{3}$.वज्र-गुणन करने पर:$3(x^2 + x) = 2(3x^2 - 5x + 2)$.$3x^2 + 3x = 6x^2 - 10x + 4$.$3x^2 - 13x + 4 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(3x - 1)(x - 4) = 0$.अतः, $x = \frac{1}{3}$ या $x = 4$.दोनों मान मूल व्यंजक के प्रांत में हैं। इसलिए, मानों का समुच्चय $\left\{\frac{1}{3}, 4ight\}$ है।

$x$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है।

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