$a$ के मानों का समुच्चय जो समीकरण $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ को संतुष्ट करता है,वह है

$\int_0^2 [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

यदि $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ है,तो $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ में)

एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ को $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक और $\{x\} = x - [x]$ मानें। यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\int_0^n \cos(2 \pi [x] \{x\}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ का मान,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,है