दी गई आकृति का छायांकित भाग सुसंगत क्षेत्र (f | vedclass

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Question

(A) $1$. छायांकित क्षेत्र रेखाओं $x=0$ ($Y$-अक्ष),$y=0$ ($X$-अक्ष),$x=5$,$y=3$ और $(0,0)$ तथा $(3,3)$ से गुजरने वाली रेखा द्वारा घिरा हुआ है।$2$. $(0,

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$x, y \geq 0 ; x-y \geq 0 ; x \leq 5 ; y \leq 3$

Vedclass · Answer

(A) $1$. छायांकित क्षेत्र रेखाओं $x=0$ ($Y$-अक्ष),$y=0$ ($X$-अक्ष),$x=5$,$y=3$ और $(0,0)$ तथा $(3,3)$ से गुजरने वाली रेखा द्वारा घिरा हुआ है।$2$. $(0,0)$ और $(3,3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y=x$ है,जिसे $x-y=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि छायांकित क्षेत्र इस रेखा के नीचे स्थित है,इसलिए अवरोध $x-y \geq 0$ है।$3$. ऊर्ध्वाधर रेखा $x=5$ क्षेत्र को दाईं ओर सीमित करती है,इसलिए $x \leq 5$.$4$. क्षैतिज रेखा $y=3$ क्षेत्र को ऊपर की ओर सीमित करती है,इसलिए $y \leq 3$.$5$. चूंकि क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $x \geq 0$ और $y \geq 0$.$6$. इन सबको मिलाने पर,अवरोध $x, y \geq 0, x-y \geq 0, x \leq 5, y \leq 3$ प्राप्त होते हैं।

दी गई आकृति का छायांकित भाग सुसंगत क्षेत्र (feasible region) को दर्शाता है। तो इसके अवरोध (constraints) क्या हैं?

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असमिकाओं $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के निकाय के लिए आलेखीय हल समुच्चय है:

उद्देश्य फलन $z=2x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अधीन है।

निम्नलिखित आकृति में, छायांकित क्षेत्र बाधाओं (constraints) के निकाय को दर्शाता है:

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