$z$-અક્ષ અને રેખા $x + y + 2z - 3 = 0 = 2x + 3y + 4z - 4$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

ઉદગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમતલ $2x + 4y - 5z = 10$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ મેળવો.

એક સમતલ $\pi_1$ એ સદિશો $\bar{i}+\bar{j}$ અને $\bar{i}+2\bar{j}$ ને સમાવે છે. બીજું સમતલ $\pi_2$ એ સદિશો $2\bar{i}-\bar{j}$ અને $3\bar{i}+2\bar{k}$ ને સમાવે છે. $\bar{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{i}-2\bar{j}+2\bar{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ લઘુકોણ હોય, તો $\theta=$

બિંદુ $(7, 14, 5)$ માંથી સમતલ $2x + 4y - z = 2$ પર દોરેલ લંબની લંબાઈ અને લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે સમતલો $P_1: x+(\lambda+4)y+z=1$ અને $P_2: 2x+y+z=2$ ની છેદરેખા ધરાવતું સમતલ બિંદુઓ $(0,1,0)$ અને $(1,0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો બિંદુ $(2\lambda, \lambda, -\lambda)$ નું સમતલ $P_2$ થી અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

સમતલ $3x + 4y + 6z + 7 = 0$ ને રેખા $r = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + t(2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k})$ ની આસપાસ ત્યાં સુધી ફેરવવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શું છે?