બિંદુ bar{i} + 2bar{j} + 3bar{k} માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ છે. રેખા $L_1$ નું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ છે,જ્યાં $\vec{a}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ છે. રેખા $L_1$ નું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ છે,જ્યાં $\vec{a}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$.રેખા $L_2$ નું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ છે,જ્યાં $\vec{a}_2 = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\vec{b}_2 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$.બે વિષમતલીય રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(15-16) - \hat{j}(10-12) + \hat{k}(8-9) = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$ છે.હવે,ડોટ ગુણાકાર $(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (1)(-1) + (2)(2) + (2)(-1) = 1$.આમ,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|1|}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ થાય.

Similar Questions

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ અને $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો $(a, b, c)$ એ રેખા $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z}{-1}$ માં બિંદુ $(1, 2, -3)$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $(0, -11, 4)$ અને $(2, -3, 1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module