रेखाओं frac{x-3}{4}=frac{y+7}{-11}=frac{z-1}{ | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ के रूप में हैं।समी

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$\frac{187}{\sqrt{563}}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाएं $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ और $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ के रूप में हैं।समीकरणों से,रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(3, -7, 1)$ और $B(5, 9, -2)$ हैं।दिशा सदिश $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{q} = 3\hat{i} - 6\hat{j} + 1\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,सदिश $\vec{AB} = (5-3)\hat{i} + (9-(-7))\hat{j} + (-2-1)\hat{k} = 2\hat{i} + 16\hat{j} - 3\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,क्रॉस प्रोडक्ट $\vec{n} = \vec{p} 	imes \vec{q}$ ज्ञात करें:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -11 & 5 \ 3 & -6 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-11 + 30) - \hat{j}(4 - 15) + \hat{k}(-24 + 33) = 19\hat{i} + 11\hat{j} + 9\hat{k}$.न्यूनतम दूरी ($S$.d.) $\vec{n}$ पर $\vec{AB}$ का प्रक्षेप है:$S.d. = \left| \frac{\vec{AB} \cdot \vec{n}}{|\vec{n}|} ight| = \left| \frac{(2\hat{i} + 16\hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (19\hat{i} + 11\hat{j} + 9\hat{k})}{\sqrt{19^2 + 11^2 + 9^2}} ight|$$S.d. = \left| \frac{38 + 176 - 27}{\sqrt{361 + 121 + 81}} ight| = \frac{187}{\sqrt{563}}$.

रेखाओं $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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रेखाओं $\frac{x-4}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-2}{-3}$ और $\frac{x+2}{2} = \frac{y-6}{4} = \frac{z-5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ और $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

बिंदु $(-3, 2, -4)$ से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई रेखा का समीकरण है:

बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को मिलाने वाली रेखा $yz$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

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