રેખાઓ $\frac{x-3}{4}=\frac{y+7}{-11}=\frac{z-1}{5}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y-9}{-6}=\frac{z+2}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો:

$ABC$ એ સમતલમાં એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ અને $C(\lambda, 5, \mu)$ છે. જો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ પરનું બિંદુ છે જે બિંદુ $(1, -1, 0)$ થી $4\sqrt{14}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુની નજીક છે. તો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ અને $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $P$ એ બિંદુ $(10, -2, -1)$ છે અને $Q$ એ બિંદુ $R(1, 7, 6)$ માંથી બિંદુઓ $(2, -5, 11)$ અને $(-6, 7, -5)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ .......... જેટલી છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-3, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને અક્ષો સાથે સમાન નમેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો: