बिंदु (-3, 2, -4) से गुजरने वाली और अक्षों के | vedclass

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Question

(B) अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई रेखा की दिक्-कोज्याएँ $(l, m, n)$ ऐसी होती हैं कि $|l| = |m| = |n|$ हो।चूँकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $3l^2

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$x + 3 = y - 2 = z + 4$

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(B) अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई रेखा की दिक्-कोज्याएँ $(l, m, n)$ ऐसी होती हैं कि $|l| = |m| = |n|$ हो।चूँकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $3l^2 = 1$,जिसका अर्थ है $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।अतः,दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ को $(1, 1, 1)$ या $(1, -1, 1)$ आदि के रूप में लिया जा सकता है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ वाली रेखा का मानक समीकरण $\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c}$ होता है।बिंदु $(-3, 2, -4)$ और दिक्-अनुपात $(1, 1, 1)$ रखने पर,हमें $\frac{x - (-3)}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - (-4)}{1}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{1}$ प्राप्त होता है,जो $x + 3 = y - 2 = z + 4$ के बराबर है।

बिंदु $(-3, 2, -4)$ से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई रेखा का समीकरण है:

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{6 - x}{-3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{7 - z}{2}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

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