tan 1^{circ} tan 2^{circ} tan 3^{circ} ldots | vedclass

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Question

(C) हमें व्यंजक दिया गया है: $	an 1^{\circ} 	an 2^{\circ} 	an 3^{\circ} \ldots 	an 89^{\circ}$।सर्वसमिका $	an(90^{\circ} - 	heta) = \cot 	heta$

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$1$

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(C) हमें व्यंजक दिया गया है: $	an 1^{\circ} 	an 2^{\circ} 	an 3^{\circ} \ldots 	an 89^{\circ}$।सर्वसमिका $	an(90^{\circ} - 	heta) = \cot 	heta$ का उपयोग करके,हम पदों को इस प्रकार लिख सकते हैं:$	an 89^{\circ} = 	an(90^{\circ} - 1^{\circ}) = \cot 1^{\circ} = \frac{1}{	an 1^{\circ}}$।$	an 88^{\circ} = 	an(90^{\circ} - 2^{\circ}) = \cot 2^{\circ} = \frac{1}{	an 2^{\circ}}$।यह क्रम $	an 46^{\circ} = \cot 44^{\circ} = \frac{1}{	an 44^{\circ}}$ तक जारी रहता है।मध्य पद $	an 45^{\circ} = 1$ है।इन मानों को गुणनफल में रखने पर:$(	an 1^{\circ} \cdot \cot 1^{\circ}) \cdot (	an 2^{\circ} \cdot \cot 2^{\circ}) \cdots (	an 44^{\circ} \cdot \cot 44^{\circ}) \cdot 	an 45^{\circ}$।चूंकि $	an 	heta \cdot \cot 	heta = 1$,इसलिए गुणनफल $1 \cdot 1 \cdots 1 \cdot 1 = 1$ प्राप्त होता है।

$\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \tan 89^{\circ}$ का सरलतम मान क्या है?

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