रेखाओं के युग्म 2x^2 + hxy + 6y^2 = 0 में से | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ है। मान लीजिए कि दो रेखाओं की ढाल $m$ और $3m$ है। रेखाओं के युग्म का समीकरण $(y - mx)(y

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$\pm 8$

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(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ है। मान लीजिए कि दो रेखाओं की ढाल $m$ और $3m$ है। रेखाओं के युग्म का समीकरण $(y - mx)(y - 3mx) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसका विस्तार करने पर,हमें $y^2 - 4mxy + 3m^2x^2 = 0$ या $3m^2x^2 - 4mxy + y^2 = 0$ प्राप्त होता है। मूल समीकरण $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ को $6$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{3}x^2 + \frac{h}{6}xy + y^2 = 0$ प्राप्त होता है। $3m^2x^2 - 4mxy + y^2 = 0$ के साथ गुणांकों की तुलना करने पर: $3m^2 = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow m^2 = \frac{1}{9}$ $\Rightarrow m = \pm \frac{1}{3}$। साथ ही,$-4m = \frac{h}{6} \Rightarrow h = -24m$। $m = \pm \frac{1}{3}$ का मान $h$ के व्यंजक में रखने पर: $h = -24(\pm \frac{1}{3}) = \mp 8$। अतः,$h = \pm 8$।

रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है। तो,$h = $

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यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक का ढाल दूसरी का दोगुना है,तो

यदि $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ रेखाओं $5x^2 - 8xy + 3y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल (slopes) हैं,तो $m_1 : m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

यदि $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $|\lambda| < 16$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $3x^2-4xy+5y^2=0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $a+b+c+f+g+h=$

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