k का वह मान जिसके लिए समीकरण 2x^2 + 5xy + 3y^ | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & h & g \ h

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$4$

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$ हो।दिए गए समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर,$a = 2, b = 3, c = k, h = 5/2, g = 3, f = 7/2$ प्राप्त होता है।सारणिक की स्थिति में इन मानों को रखने पर:$\begin{vmatrix} 2 & 5/2 & 3 \ 5/2 & 3 & 7/2 \ 3 & 7/2 & k \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$4(12k - 49) - 5(10k - 42) - 6 = 0$$48k - 196 - 50k + 210 - 6 = 0$$-2k + 8 = 0$$k = 4$.

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + k = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

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