(2, 1) બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર માટે (x, y) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{d

Vedclass · Accepted Answer

$2(x^2 - y^2) = 3x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + v^2x^2}{2vx^2} = \frac{1 + v^2}{2v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v^2}{2v} - v = \frac{1 + v^2 - 2v^2}{2v} = \frac{1 - v^2}{2v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1 - v^2} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|1 - v^2| = \ln|x| + \ln|c|$.$-\ln|1 - \frac{y^2}{x^2}| = \ln|xc| \implies \ln|\frac{x^2}{x^2 - y^2}| = \ln|xc|$.$\frac{x^2}{x^2 - y^2} = xc \implies x = c(x^2 - y^2)$.વક્ર $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2 = c(2^2 - 1^2) = c(3) \implies c = \frac{2}{3}$.આમ,$x = \frac{2}{3}(x^2 - y^2)$,જેનું સાદું રૂપ $3x = 2(x^2 - y^2)$ થાય છે.

$(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,નો ઉકેલ છે,જે $y(1) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ ની કિંમત $....$ છે.

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^3-y^3) dx = (x^2y - xy^2) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module