वक्र $y = \int_0^x \frac{1}{1+t^3} dt$ के लिए $x = 1$ पर स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

वक्र $x=e^{\sin y}$ पर बिंदु $(1,0)$ पर खींचे गए अभिलंब द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $a y^{2}=x^{3}$ के लिए बिंदु $(a m^{2}, a m^{3})$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्रों $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और $xy=c^{2}$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,जहाँ $n \in N$,बिंदु $(a, b)$ पर रेखा को स्पर्श करता है। तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$V$,वक्र $y^3 - 3xy + 2 = 0$ पर उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो $V = $