एक संयुक्त संख्या $a$ का $1$ से बड़ा सबसे छोटा धनात्मक भाजक है

कितने $(m, n)$ पूर्णांकों के क्रमित युग्म $\frac{m}{12} = \frac{12}{n}$ को संतुष्ट करते हैं?

$13!$ को $100$ से विभाजित करने पर प्राप्त संख्या के उचित भाजकों (proper divisors) की संख्या क्या है?

$n = 38808$ के $1$ और $n$ को छोड़कर भाजकों की संख्या .... है।

पूर्णांकों $q$,$1 \leq q \leq 2021$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $\sqrt{q}$ परिमेय हो और $\frac{1}{q}$ का दशमलव प्रसार शांत हो।

मान लीजिए $f(x) = 2x^n + \lambda$,जहाँ $\lambda \in R$ और $n \in N$ है। यदि $f(4) = 133$ और $f(5) = 255$ है,तो $(f(3) - f(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक विभाजकों का योग ज्ञात कीजिए।