વિકલ સમીકરણ (1+e^{-x})(1+y^{2}) frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarrow (y^{-2}

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2}=1+y \log _{e}\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{1+y^{2}}{y^{2}} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$$\Rightarrow (y^{-2}+1) dy = \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (y^{-2}+1) dy = \int \frac{e^{x}}{e^{x}+1} dx$$-y^{-1} + y = \ln(e^{x}+1) + C$$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) + C$.વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા:$1 - \frac{1}{1} = \ln(e^{0}+1) + C$$0 = \ln(2) + C \Rightarrow C = -\ln(2)$.$C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$y - \frac{1}{y} = \ln(e^{x}+1) - \ln(2)$$y - \frac{1}{y} = \ln\left(\frac{e^{x}+1}{2}\right)$$y$ વડે ગુણતા:$y^{2} - 1 = y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$$y^{2} = 1 + y \ln\left(\frac{1+e^{x}}{2}\right)$.

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^{2}) \frac{dy}{dx} = y^{2}$ નો ઉકેલ વક્ર,જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તે છે:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-4) dy-(y^2-3y) dx=0$,$x>2$,$y(4)=\frac{3}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર હોય અને વક્રનો ઢાળ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય,તો $y(10)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module