વિકલ સમીકરણ log left(frac{dy}{dx}right) = 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ છે. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{dy}{dx} = e^{2x - 5y} = e^{2x} \cdot e^{-5y}$. ચલને

Vedclass · Accepted Answer

$5e^{2x} - 2e^{5y} = 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ છે. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ,$\frac{dy}{dx} = e^{2x - 5y} = e^{2x} \cdot e^{-5y}$. ચલને અલગ કરતા,$e^{5y} \, dy = e^{2x} \, dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{5y} \, dy = \int e^{2x} \, dx$. આથી $\frac{e^{5y}}{5} = \frac{e^{2x}}{2} + C$ મળે. $10$ વડે ગુણતા,$2e^{5y} = 5e^{2x} + 10C$,અથવા $2e^{5y} - 5e^{2x} = K$. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $2e^{5(0)} - 5e^{2(0)} = K \implies 2(1) - 5(1) = K \implies K = -3$. તેથી,$2e^{5y} - 5e^{2x} = -3$,જેને $5e^{2x} - 2e^{5y} = 3$ તરીકે લખી શકાય.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 2x - 5y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ માટે ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right) \sin \frac{y}{x} = x^3 e^x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(x^4+2x^3+3x^2+2x+2)dy-(2x^2+2x+3)dx=0$ નો ઉકેલ $y=y(x)$ એ $y(-1)=-\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x dy + 2y dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 2, y = 1$ હોય.

જો $z = z(x)$ અને $(2 + \cos x)\frac{dz}{dx} + (\sin x)z = \sin x$,$z(x) > 0$ અને $z(\frac{\pi}{2}) = 3$ હોય,તો $z(\frac{\pi}{3})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module