e^{dy/dx} = x નું વિકલ સમીકરણ,જ્યારે x = 1 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\frac{dy}{dx} = \log x$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int dy = \int

Vedclass · Accepted Answer

$y = x(\log x - 1) + 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $e^{dy/dx} = x$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\frac{dy}{dx} = \log x$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int dy = \int \log x \, dx$ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \log x$ અને $dv = dx$:$y = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx$$y = x \log x - \int 1 \, dx$$y = x \log x - x + C$$y = x(\log x - 1) + C$ (સમીકરણ $i$)આપેલ શરતો $x = 1$ અને $y = 0$ ને સમીકરણ $i$ માં મૂકતા:$0 = 1(\log 1 - 1) + C$$0 = 1(0 - 1) + C$$0 = -1 + C$$C = 1$આમ,$C = 1$ ને સમીકરણ $i$ માં મૂકતા આપણને મળે છે:$y = x(\log x - 1) + 1$

$e^{dy/dx} = x$ નું વિકલ સમીકરણ,જ્યારે $x = 1$ અને $y = 0$ હોય ત્યારે ઉકેલ શું મળે?

Similar Questions

$(3, 9)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y^{2}+y+1}{x^{2}+x+1} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $(x+y+1) = A(1-x-y-2xy)$ છે,જ્યાં $A$ એક પ્રાચલ છે.

વિકલ સમીકરણ ${x^2}dy = - 2xydx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}+\frac{\sin (2 x+y)}{\cos x}+2=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module