cos y + (x sin y - 1) frac{dy}{dx} = 0 का हल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = -\cos y$ प्राप

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$x \sec y = 	an y + C$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$(x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = -\cos y$ प्राप्त होता है। व्युत्क्रम लेने पर,$\frac{dx}{dy} = -\frac{x \sin y - 1}{\cos y} = -x 	an y + \sec y$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{dx}{dy} + x 	an y = \sec y$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an y$ और $Q = \sec y$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dy} = e^{\int 	an y dy} = e^{\ln |\sec y|} = \sec y$ है। व्यापक हल $x(IF) = \int Q(IF) dy + C$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$x \sec y = \int \sec y \cdot \sec y dy + C$। $x \sec y = \int \sec^2 y dy + C$। $x \sec y = 	an y + C$।

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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