(1+x^2) frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0 का हल ज | vedclass

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Question

(B) दिए गए रैखिक अवकल समीकरण: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को हल करने के लिए। $(1+x^2)$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} +

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$3y(1+x^2) = 4x^3 + c$

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(B) दिए गए रैखिक अवकल समीकरण: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को हल करने के लिए। $(1+x^2)$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x}{1+x^2}\right)y = \frac{4x^2}{1+x^2}$. यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है, जहाँ $P = \frac{2x}{1+x^2}$ और $Q = \frac{4x^2}{1+x^2}$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^2} dx} = e^{\ln(1+x^2)} = 1+x^2$ है। व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ है। मान रखने पर: $y(1+x^2) = \int \left(\frac{4x^2}{1+x^2}\right)(1+x^2) dx + c$. $y(1+x^2) = \int 4x^2 dx + c$. $y(1+x^2) = \frac{4x^3}{3} + c$. $3$ से गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है: $3y(1+x^2) = 4x^3 + c$.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ का हल ज्ञात कीजिए:

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