(text{cosec } x log y) dy + (x^2 y) dx = 0 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	ext{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ચલને અલગ કરતા: $\frac{\log y}{y} dy = -x^2 \sin x dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\log y}{y} dy = -\int x^2 \sin x dx$ધારો કે $u = \log y$,તેથી $du = \frac{1}{y} dy$. ડાબી બાજુ $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log y)^2}{2}$ થશે.જમણી બાજુ માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \sin x dx = x^2(-\cos x) - \int 2x(-\cos x) dx = -x^2 \cos x + 2 \int x \cos x dx$.ફરીથી ખંડશઃ સંકલન કરતા: $\int x \cos x dx = x \sin x - \int \sin x dx = x \sin x + \cos x$.તેથી,$-\int x^2 \sin x dx = x^2 \cos x - 2(x \sin x + \cos x) = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x$.બંને બાજુ સરખાવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x + c$.ગોઠવતા: $\frac{(\log y)^2}{2} + (2 - x^2) \cos x + 2x \sin x = c$.

$(\text{cosec } x \log y) dy + (x^2 y) dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ નો ઉકેલ શોધો...

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 0$, નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) \frac{dy}{dx} + y^2(x+1)^2 = 0$ નો ઉકેલ,જ્યારે $y(1) = 2$ હોય,ત્યારે શું થાય?

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module