y,dx - x,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0 का हल ज्ञा | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$पूरे समीकरण को $y^2$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{y\,dx - x\,dy}{y

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$\frac{x}{y} + e^{x^3} = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$पूरे समीकरण को $y^2$ से विभाजित करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए):$\frac{y\,dx - x\,dy}{y^2} + 3x^2e^{x^3}dx = 0$हम जानते हैं कि $\frac{y\,dx - x\,dy}{y^2} = d\left(\frac{x}{y}ight)$ और $d(e^{x^3}) = 3x^2e^{x^3}dx$ होता है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$d\left(\frac{x}{y}ight) + d(e^{x^3}) = 0$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int d\left(\frac{x}{y}ight) + \int d(e^{x^3}) = \int 0$$\frac{x}{y} + e^{x^3} = c$अतः,सही विकल्प $A$ है।

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

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माना $y$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ का हल है जो $y(1) = 1$ को संतुष्ट करता है। तब, $y$ संतुष्ट करता है:

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

$(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ का व्यापक हल है

$(3, 4)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण क्या हो सकता है?

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