frac{d^2y}{dx^2} = sec^2 x + x e^x का हल ज्ञा | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \int \sec^2 x \,

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$y = \log(\sec x) + (x - 2)e^x + c_1 x + c_2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ है। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \int \sec^2 x \, dx + \int x e^x \, dx + c_1$। समाकलन सूत्र $\int x e^x \, dx = x e^x - e^x$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = 	an x + (x e^x - e^x) + c_1$। पुनः $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $y = \int 	an x \, dx + \int x e^x \, dx - \int e^x \, dx + \int c_1 \, dx + c_2$। चूँकि $\int 	an x \, dx = \log(\sec x)$ होता है: $y = \log(\sec x) + (x e^x - e^x) - e^x + c_1 x + c_2$। व्यंजक को सरल करने पर: $y = \log(\sec x) + x e^x - 2e^x + c_1 x + c_2$। $y = \log(\sec x) + (x - 2)e^x + c_1 x + c_2$।

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ का हल ज्ञात कीजिए।

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