વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y = 1 નો ઉકેલ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = 1$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધી

Vedclass · Accepted Answer

$y = 1 + c{e^{-x}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = 1$ છે. સૌ પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધીએ: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$. વ્યાપક ઉકેલનું સૂત્ર $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y \cdot e^x = \int 1 \cdot e^x dx + c$. જમણી બાજુનું સંકલન કરતા: $y \cdot e^x = e^x + c$. બંને બાજુ $e^x$ વડે ભાગતા: $y = \frac{e^x}{e^x} + \frac{c}{e^x} = 1 + c{e^{-x}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ નો ઉકેલ $y(\pi)=0$ શરતને આધીન $y=f(x)$ હોય અને $f(x)$ ને $x=\alpha$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) હોય, તો

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-y^2} dx + x dy - \sin^{-1} y dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $x^2 y - x^3 \frac{dy}{dx} = y^4 \cos x$,જ્યાં $y(0) = 1$ હોય,તેનો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module