अवकल समीकरण frac{dx}{dy} + 2yx = 2y का हल जो | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करन

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$(x-1) = e^{-y^2}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = 2y(1-x)$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\int \frac{dx}{1-x} = \int 2y \, dy$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$-\ln|1-x| = y^2 + C$ प्राप्त होता है,जिसे $\ln|1-x| = -y^2 - C$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$|1-x| = e^{-y^2 - C} = Ae^{-y^2}$,जहाँ $A = e^{-C}$ है। इसका अर्थ है $1-x = \pm Ae^{-y^2}$,या $x-1 = Ke^{-y^2}$ जहाँ $K = \mp A$ है। चूंकि वक्र बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=2$ और $y=0$ प्रतिस्थापित करने पर: $2-1 = Ke^{-(0)^2} \Rightarrow 1 = K(1) \Rightarrow K=1$। अतः,हल $(x-1) = e^{-y^2}$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ का हल जो बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है,है

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मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$, जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$, का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = f(x)$ एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, जहाँ $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ और $y(0) = 5$ है, तो $y(3) = ...$

$\tan y \frac{dy}{dx} = \sin(x+y) + \sin(x-y)$ का हल है

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x \frac{dy}{dx} + y = \frac{x f(xy)}{f'(xy)}$ है, तो $|f(xy)|$ का मान क्या होगा?

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