अवकल समीकरण y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$. पूरे समीकरण को $y^2$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{y dx - x dy}{

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$y(e^{x^3} - (1 + e)) + x = 0$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$. पूरे समीकरण को $y^2$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{y dx - x dy}{y^2} + 3x^2 e^{x^3} dx = 0$. इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $d(\frac{x}{y}) + d(e^{x^3}) = 0$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{x}{y} + e^{x^3} = C$, जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है। दिया गया है कि जब $x = 1$ है तब $y = 1$, इसलिए मान रखने पर: $\frac{1}{1} + e^{1^3} = C \Rightarrow C = 1 + e$. $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $\frac{x}{y} + e^{x^3} = 1 + e$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{x}{y} = 1 + e - e^{x^3} \Rightarrow x = y(1 + e - e^{x^3}) \Rightarrow x + y(e^{x^3} - (1 + e)) = 0$.

अवकल समीकरण $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ का हल, जो $x = 1$ होने पर $y = 1$ को संतुष्ट करता है, ज्ञात कीजिए:

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