अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{a + bx}{c + d | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: अवकल समीकरण को $(c + dy) dy = (a + bx) dx$ के रूप में लिखें।चरण $2$: दोनों पक्षों का समाकलन करें: $\int (c + dy) dy = \int (a + bx) dx$।च

Vedclass · Accepted Answer

$a = c = 0, b + d = 0$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: अवकल समीकरण को $(c + dy) dy = (a + bx) dx$ के रूप में लिखें।चरण $2$: दोनों पक्षों का समाकलन करें: $\int (c + dy) dy = \int (a + bx) dx$।चरण $3$: यह $cy + \frac{d}{2} y^2 = ax + \frac{b}{2} x^2 + C$ देता है।चरण $4$: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें: $\frac{b}{2} x^2 - \frac{d}{2} y^2 - ax + cy + C = 0$।चरण $5$: मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्त के लिए, $x^2$ और $y^2$ के गुणांक समान होने चाहिए, और $x$ और $y$ के गुणांक शून्य होने चाहिए।चरण $6$: अतः, $a = 0$, $c = 0$, और $\frac{b}{2} = -\frac{d}{2}$, जिसका अर्थ है $b = -d$ या $b + d = 0$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{a + bx}{c + dy}$ का हल मूल बिंदु पर केंद्रित वृत्तों के परिवार को दर्शाता है यदि...

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