अवकल समीकरण (1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$चरों को अलग करने पर: $\frac{1 - x^2}{x} dx = \frac{y(1 + y)}{1 - y} dy$$\left( \frac{1}{x}

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$\log [x(1 - y)^2] = \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{2} - 2y + c$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$चरों को अलग करने पर: $\frac{1 - x^2}{x} dx = \frac{y(1 + y)}{1 - y} dy$$\left( \frac{1}{x} - x \right) dx = \frac{y + y^2}{1 - y} dy$दाहिनी ओर बहुपद विभाजन करने पर: $\frac{y^2 + y}{-(y - 1)} = -\left( y + 1 + \frac{2}{y - 1} \right) = -y - 1 - \frac{2}{y - 1}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \left( \frac{1}{x} - x \right) dx = \int \left( -y - 1 - \frac{2}{y - 1} \right) dy$$\log |x| - \frac{x^2}{2} = -\frac{y^2}{2} - y - 2 \log |y - 1| + c$पदों को व्यवस्थित करने पर: $\log |x| + 2 \log |y - 1| = \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{2} - y + c$लॉग के नियमों का उपयोग करने पर: $\log |x(y - 1)^2| = \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{2} - y + c$अतः,सही विकल्प $D$ है।

अवकल समीकरण $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ का हल है

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