સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y}{x} left( log fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{y}{x} \right) = cx$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v (\log v + 1)$$v + x \frac{dv}{dx} = v \log v + v$$x \frac{dv}{dx} = v \log v$ચલને અલગ કરતા:$\frac{dv}{v \log v} = \frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dv}{v \log v} = \int \frac{dx}{x}$ધારો કે $u = \log v$,તેથી $du = \frac{1}{v} dv$. સંકલન નીચે મુજબ થશે:$\int \frac{du}{u} = \int \frac{dx}{x}$$\log |u| = \log |x| + \log |c|$$\log |\log v| = \log |xc|$$\log v = xc$$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\log \left( \frac{y}{x} \right) = cx$.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,નો ઉકેલ છે,જે $y(1) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ ની કિંમત $....$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \sin \left(\frac{x}{y}\right) dx = \left\{x \sin \left(\frac{x}{y}\right) - y\right\} dy$ નો ઉકેલ, જે $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y e^{\frac{x}{y}} dx = \left( x e^{\frac{x}{y}} + y^2 \right) dy$ ઉકેલો,જ્યાં $y \neq 0$.

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module