समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ का हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। यदि $y=y(x)$ का प्रांत एक विवृत अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $|\alpha+\beta|$ का मान $......$ है।

यदि अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ का हल वक्र बिंदुओं $(2,1)$ और $(k+1, 2)$ से होकर गुजरता है,जहाँ $k > 0$,तो:

$(x^2 + y^2)dy = xy dx$ है। यदि $y(x_0) = e$ और $y(1) = 1$ है,तो $x_0$ का मान ज्ञात कीजिए:

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(x \,dy-y \,dx) y\, \sin \left(\frac{y}{x}\right)=(y \,dx+x\, dy) x\, \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ को हल कीजिए।