જો f(x) = frac{1}{2} (5^{2x+1}) અને g(x) = 5^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{2x+1} = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x}$.વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x} \cdot \ln 5 \cdot 2 = 5 \c

Vedclass · Accepted Answer

$x > 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2} \cdot 5^{2x+1} = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x}$.વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{5}{2} \cdot 5^{2x} \cdot \ln 5 \cdot 2 = 5 \cdot 5^{2x} \ln 5$.આપેલ છે કે $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$.વિકલન કરતા: $g'(x) = 5^x \ln 5 + 4 \ln 5 = \ln 5 (5^x + 4)$.આપણે $f'(x) > g'(x)$ ઉકેલવાનું છે:$5 \cdot 5^{2x} \ln 5 > \ln 5 (5^x + 4)$.કારણ કે $\ln 5 > 0$,આપણે $\ln 5$ વડે ભાગી શકીએ:$5 \cdot (5^x)^2 > 5^x + 4$.ધારો કે $t = 5^x$. કારણ કે $x \in \mathbb{R}$,$t > 0$.અસમતા $5t^2 - t - 4 > 0$ બને છે.અવયવ પાડતા: $(5t + 4)(t - 1) > 0$.કારણ કે $t > 0$,$5t + 4$ હંમેશા ધન છે.તેથી,$t - 1 > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $t > 1$.$t = 5^x$ પાછું મૂકતા: $5^x > 1$.કારણ કે $5^x$ વધતું વિધેય છે,$x > 0$.

જો $f(x) = \frac{1}{2} (5^{2x+1})$ અને $g(x) = 5^x + 4x \ln 5$ હોય,તો $f'(x) > g'(x)$ નો ઉકેલ ગણ શોધો:

Similar Questions

$x = 2$ આગળ $|x - 1| + |x - 3|$ ના વિકલિતનું મૂલ્ય શું છે?

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેયનું વિકલન કરો: $\sin^{-1}(x\sqrt{x})$,જ્યાં $0 \le x \le 1$.

ધારો કે $f(x) = \mathop {\text{Lim}}\limits_{h \to 0} \frac{1}{h} \int\limits_x^{x + h} \frac{dt}{t + \sqrt{1 + t^2}}$,તો $\mathop {\text{Lim}}\limits_{x \to -\infty} x \cdot f(x)$ શું થાય?

ધારો કે $h(x) = f(x) \cdot g(x)$ અને $F(x) = f(g(x))$,જ્યાં $f(2) = 3$,$g(2) = 5$,$g'(2) = 4$,$f'(2) = -2$ અને $f'(5) = 11$ છે. તો:

જે $x$ માટે વિધેય $(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}})^2$ નું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન $\frac{3}{4}$ થાય,તે $x$ ના મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module