समीकरण $x^{\log_x(1-x)^2} = 9$ का हल समुच्चय क्या है?

फ्रॉनहोफर विवर्तन प्रयोग में,$L$ स्क्रीन और अवरोध के बीच की दूरी है,$b$ अवरोध का आकार है और $\lambda$ आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है। फ्रॉनहोफर विवर्तन की प्रयोज्यता के लिए सामान्य स्थिति क्या है?

एक अचालक पिंड $20^{\circ} C$ पर एक द्रव में तैर रहा है, जिसका $\frac{2}{3}$ आयतन द्रव में डूबा हुआ है। जब द्रव का तापमान $100^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है, तो पिंड का $\frac{3}{4}$ आयतन द्रव में डूब जाता है। तब द्रव के वास्तविक प्रसार गुणांक का मान ज्ञात कीजिए (द्रव के पात्र के प्रसार को नगण्य मानते हुए):

एक ड्राइवर $400 ~m$ आगे लाल ट्रैफिक सिग्नल देखकर ब्रेक लगाता है। ब्रेक लगाते समय,वाहन $15 ~m/s$ की गति से चल रहा था और $0.3 ~m/s^2$ की दर से मंदन (retardation) हो रहा था। ब्रेक लगाने के $1$ मिनट बाद ट्रैफिक लाइट से वाहन द्वारा तय की गई दूरी है ($~m$ में)

$\frac{d}{d x} \sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$-अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य नहीं हैं और जिनमें अलग-अलग विषम अंकों का उपयोग किया गया है?