$z$ में समीकरण $|z|^2 - (z + \bar{z}) + i(z - \bar{z}) + 2 = 0$ के हल ज्ञात कीजिए $(i = \sqrt{-1})$.

यदि $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ और $z$ कोई ऐसी शून्येतर सम्मिश्र संख्या है कि $|z|=1$,तो $a=$

यदि $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है, तो असमिका $2 < |z-(1+i)| < 3$ द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

यदि $z = x + iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु को दर्शाता है,तो वह बिंदु जो $|z - 1 + i| \leq 2$ द्वारा निरूपित क्षेत्र में नहीं है,वह है

मान लीजिए $z_1, z_2, z_3, \omega, z_0, z'_0$ सम्मिश्र तल पर ऐसे निश्चित बिंदु हैं कि कोई भी $3$ बिंदु संरेख नहीं हैं,जो $Arg\left( \frac{\omega - z_1}{z_2 - z_3} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_2}{z_3 - z_1} \right) = Arg\left( \frac{\omega - z_3}{z_1 - z_2} \right) = \frac{\pi}{2}$ शर्त को संतुष्ट करते हैं। यदि $z_1, z_2, z_3$ समीकरण $|z - z_0| = R_1$ को और $z_2, \omega, z_3$ समीकरण $|z - z'_0| = R_2$ को संतुष्ट करते हैं,तो अनुपात $\frac{R_1}{R_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,जहाँ $x$ और $y$ पूर्णांक हैं और $i=\sqrt{-1}$ है। तो उस आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष समीकरण $z\bar{z}^3+\bar{z}z^3=350$ के मूल हैं।