ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0 रेखाओं के युग्म के | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0$ है। माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ है। रेखाओं के युग्म $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2F

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$\frac{f^2+g^2}{a^2+h^2}$

Vedclass · Answer

(A) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0$ है। माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ है। रेखाओं के युग्म $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक $x_0 = \frac{HF-BG}{AB-H^2}$ और $y_0 = \frac{GH-AF}{AB-H^2}$ सूत्रों द्वारा दिए जाते हैं। यहाँ,$A=a$,$H=h$,$B=-a$,$G=g$,$F=f$,$C=c$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $x_0 = \frac{hf+ag}{-(a^2+h^2)}$ $y_0 = \frac{af-gh}{a^2+h^2}$. मूल बिंदु $(0,0)$ से दूरी का वर्ग $x_0^2 + y_0^2$ है। $x_0^2 + y_0^2 = \frac{(hf+ag)^2 + (af-gh)^2}{(a^2+h^2)^2} = \frac{f^2(h^2+a^2) + g^2(a^2+h^2)}{(a^2+h^2)^2} = \frac{f^2+g^2}{a^2+h^2}$.

$ax^2+2hxy-ay^2+2gx+2fy+c=0$ रेखाओं के युग्म के प्रतिच्छेदन बिंदु की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग क्या है?

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