7+24 i નું વર્ગમૂળ શોધો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sqrt{7+24 i} = x+iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$7+24 i = (x^2-y^2) + 2xyi$ મળે. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,$x^2-y^2 = 7$ અને $2xy =

Vedclass · Accepted Answer

$4+3 i$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sqrt{7+24 i} = x+iy$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$7+24 i = (x^2-y^2) + 2xyi$ મળે. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,$x^2-y^2 = 7$ અને $2xy = 24$,એટલે કે $xy = 12$ અથવા $y = \frac{12}{x}$. $y$ ની કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 - (\frac{12}{x})^2 = 7 \Rightarrow x^4 - 7x^2 - 144 = 0$. $u = x^2$ લેતા,$u^2 - 7u - 144 = 0$ મળે. અવયવ પાડતા $(u-16)(u+9) = 0$ મળે. $x$ વાસ્તવિક હોવાથી,$x^2 = 16$,તેથી $x = \pm 4$. જો $x = 4$ હોય,તો $y = 3$. જો $x = -4$ હોય,તો $y = -3$. આમ,વર્ગમૂળ $\pm(4+3i)$ છે.

$7+24 i$ નું વર્ગમૂળ શોધો:

Similar Questions

જો $\tanh^{-1}(x+iy) = \frac{1}{2} \tanh^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2+y^2}\right) + \frac{i}{2} \tan^{-1}\left(\frac{2y}{1-x^2-y^2}\right)$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$,તો $\tanh^{-1}(iy) =$

જો $z = i \log (2 - \sqrt{3})$ હોય,તો $\cos z = $

જો $\theta = \frac{\pi}{12}$ અને $x = \log \left(\cot \left(\frac{\pi}{4} + \theta\right)\right)$ હોય,તો $\cosh x =$

$2^{-i}$ ના મુખ્ય મૂલ્યનો વાસ્તવિક ભાગ છે

$(1 - i)^{-i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module