सम्मिश्र संख्या (-5-12i) के वर्गमूल ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt{-5-12i} = a+ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a+ib)^2 = -5-12i$ प्राप्त होता है।$(a^2-b^2) + i(2ab) = -

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$\pm(2-3i)$

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(A) माना $\sqrt{-5-12i} = a+ib$,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a+ib)^2 = -5-12i$ प्राप्त होता है।$(a^2-b^2) + i(2ab) = -5-12i$।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $a^2-b^2 = -5$ और $2ab = -12$,जिसका अर्थ है $ab = -6$।$b = -6/a$ को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,$a^2 - (-6/a)^2 = -5$ प्राप्त होता है।$a^2 - 36/a^2 = -5 \implies a^4 + 5a^2 - 36 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(a^2+9)(a^2-4) = 0$।चूँकि $a \in \mathbb{R}$,इसलिए $a^2 = 4$,अतः $a = \pm 2$।यदि $a = 2$,तो $b = -6/2 = -3$। यदि $a = -2$,तो $b = -6/(-2) = 3$।अतः,वर्गमूल $\pm(2-3i)$ हैं।

सम्मिश्र संख्या $(-5-12i)$ के वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

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