505, 510, 515, 520, ldots, 595 अंकों का मानक | vedclass

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Question

(C) दिए गए अंक $505, 510, 515, \ldots, 595$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 505$,$d = 5$,और $n = 19$ पद हैं।माध्य $\bar{X} = \frac{505 + 595}{

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$5 \sqrt{30}$

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(C) दिए गए अंक $505, 510, 515, \ldots, 595$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 505$,$d = 5$,और $n = 19$ पद हैं।माध्य $\bar{X} = \frac{505 + 595}{2} = 550$.मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2}$ द्वारा दिया जाता है।माना $x_i = 550 + 5k$,जहाँ $k$ का मान $-9$ से $9$ तक है।अतः $(x_i - \bar{X})^2 = (5k)^2 = 25k^2$.$\sum (x_i - \bar{X})^2 = 25 \sum_{k=-9}^{9} k^2 = 25 	imes 2 	imes \sum_{k=1}^{9} k^2$.सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{9} k^2 = \frac{9(10)(19)}{6} = 285$.अतः,$\sum (x_i - \bar{X})^2 = 50 	imes 285 = 14250$.$\sigma = \sqrt{\frac{14250}{19}} = \sqrt{750} = \sqrt{25 	imes 30} = 5 \sqrt{30}$.

$505, 510, 515, 520, \ldots, 595$ अंकों का मानक विचलन (standard deviation) है

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